...ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的...

发布网友发布时间：2024-02-07 18:07

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热心网友时间：2024-07-25 12:36

（1）如图，由已知条件知：EF∥AB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理，EG∥平面PAB，EF∩EG=E；
∴平面EFG∥平面PAB，即平面PAB∥平面EFG；
（2）∵EG∥PB，∴EF与平面PAD所成角等于PB与平面PAD所成角；
∵PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，即AB⊥PD，又AB⊥AD；
∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是直线PB和平面PAD所成角；
∴在Rt△PAB中，AB=2，PA=22，PB=12＝23；
∴cos∠APB=PAPB＝2223＝63；
∴直线EG与平面PAD所成角的余弦值为63；
（3）由（1）知平面EFG∥平面PAB，∴平面EFG与平面ABCD所成的角等于平面PAB与平面ABCD所成角；
由（2）知PA⊥AB，AD⊥AB；
∴∠PAD是平面PAB和平面ABCD所成二面角的平面角；
由已知条件知，PD=AD，PD⊥AD，∴∠PAD=45°；
∴平面EFG与平面ABCD所成的角为45°．