...∠C的角平分线AE,CF相交于点O,(1)如图1,若AB=BC,求证:OE=OF;(2...
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发布时间：2024-02-07 16:29
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时间：2024-07-25 01:18
∴∠A=∠C=60°，
∵AECF分别平分∠A，∠C，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴OA=OC，△ACF≌△CAE（ASA），
∴AE=CF，
∴OE=OF；
（2）过点O作OH⊥AC，OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为H，M，N，连接OB．
∵点O在∠A，∠C的平分线上，
∴ON=OH，OH=OM，从而OM=ON，
∴点O在∠B的平分线上 （1分）
∴∠OBN=∠OBM=30°，ON=OM （2分）
又∠OEM=∠B+12∠A=60°+12∠A
∠OFN=∠A+12∠C=12（∠A+∠C）+12∠A=12（180°-60°）+12∠A=60°+12∠A．
∴∠OEM=∠OFN．（2分）
∴Rt△OFN≌Rt△OEM（AAS），（1分）
∴OE=OF．（1分）
