...∠C的角平分线AE,CF相交于点O,(1)如图1,若AB=BC,求证:OE=OF;(2...
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发布时间:2024-02-07 16:29
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时间:2024-07-25 01:18
解答:证明:(1)∵∠B=60°,AB=BC,
∴∠A=∠C=60°,
∵AECF分别平分∠A,∠C,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
∴OA=OC,△ACF≌△CAE(ASA),
∴AE=CF,
∴OE=OF;
(2)过点O作OH⊥AC,OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为H,M,N,连接OB.
∵点O在∠A,∠C的平分线上,
∴ON=OH,OH=OM,从而OM=ON,
∴点O在∠B的平分线上 (1分)
∴∠OBN=∠OBM=30°,ON=OM (2分)
又∠OEM=∠B+12∠A=60°+12∠A
∠OFN=∠A+12∠C=12(∠A+∠C)+12∠A=12(180°-60°)+12∠A=60°+12∠A.
∴∠OEM=∠OFN.(2分)
∴Rt△OFN≌Rt△OEM(AAS),(1分)
∴OE=OF.(1分)