已知直线l与抛物线y∧2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,点A(8...
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发布时间：2024-02-06 23:24
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时间：2024-03-22 22:09
抛物线y^2=8x=2px
p=4，p/2=2
焦点F（p/2,0)=(2，0），准线x=-2
点A（8，8）
则直线L的斜率k=(8-0)/(8-2)=4/3
所以直线L为：y-0=k(x-2)=(4/3)(x-2)
所以：直线为y=4x/3-8/3
联立y^2=8x得：
y^2=8x=(4x/3-8/3)^2
整理得：2x^2-17x+8=0
(2x-1)(x-8)=0
x=8或者x=1/2
所以：点B为（1/2，-2）
所以：AB中点为（17/4，3)
所以：AB中点到准线的距离为17/4-(-2)=25/4
