正四面体的体积和表面积怎样?
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发布时间：2024-02-06 13:19
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时间：2024-10-17 07:40
当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12，表面积√3a^2。
解答过程如下：
正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。
例如，表面积为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体（正方体），体积约为1.539立方厘米；而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。
扩展资料
常用结论
（1）与体积有关的几个结论。
①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。
②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。
（2）几个与球有关的切、接常用结论。
a、正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则；2R＝√3a
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝√2a。
b、正四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1.
