已知圆O的直径AB为2,弦AC的长为根号2,弦AD的长为根号3,求OCD的面积和...

发布网友 发布时间：2024-02-07 21:43

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热心网友 时间：2024-03-27 07:19

连接OC、OD、BD、CD
易证，三角形AOC为等腰直角三角形，
∠OAC=45°
三角形ABD为三个角分别为30°、60°、90°的直角三角形
∠OAD=30°

当AC与AD在直径AB的同一侧时
∠CAD=∠OAC-∠OAD=15°
∠COD=2∠CAD=30°
面积=1/2*OC*OD*sin30°=1/2*1*1*1/2=1/4
由余弦定理，CD=√(OC^2+OD^2-2OC*OD*cos30°)=√(1+1-2*1*1*√3/2)=√(2-√3)
周长=OC+OD+CD=2+√(2-√3)

当AC与AD在直径AB的两侧时
∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°
∠COD=2∠CAD=150°
面积=1/2*OC*OD*sin150°=1/2*1*1*1/2=1/4
由余弦定理，CD=√(OC^2+OD^2-2OC*OD*cos150°)=√(1+1+2*1*1*√3/2)=√(2+√3)
周长=OC+OD+CD=2+√(2+√3)

热心网友 时间：2024-03-27 07:19

AC弧对应圆周角为45度,AD弧对应圆周角为60度,CD弧圆周角为60-45=15度,圆心角为30度,若求三角形OCD面积和周长,则OC=OD=AB/2=1,
S△OCD=OC*OD*sin<COD/2=1/4,根据正弦定理,CD/sin30°=R/sin75°,CD=(√6-√2)/2,周长=1+1+(√6-√2)/2=2+(√6-√2)/2
若求扇形OCD面积:π*1^2/12=π/12,CD弧长=2π*1/12=π/6,
扇形OCD周长=1+1+π/6=2+π/6
若是C和D在直径不同侧时,<COD=150度,面积=R*R*sin150°/2=1/4,
根据正弦定理,CD/sin150°=R/sin15°
CD=(√6+√2)/2,周长=2+(√6+√2)/2

热心网友 时间：2024-03-27 07:24

1、C、D再A。B同侧
过O做OM⊥AD，AM=√3/2，OA=1，∠OAD=30°
过O做ON⊥AC，AN=√2/2，OA=1.∠CAO=45°
∠OAC=∠ACO=45°
∠AOC=90°
∠CODe=60°，
△COD是等边三角形
面积=√3/4
2、C、D再AB两侧
∠COD=150°
过P做PK⊥OC，PK=1/2
面积=1/4，再用勾股定理求出CD的长就可以求出周长