求值域y=2x+3/x+1 求他舅帮忙
发布网友
发布时间：2024-01-16 22:03
共3个回答
热心网友
时间：2024-05-14 14:38
如有不懂之处请追问。谢谢~~
1。
y=2x+3/x+1，定义域 x不等于0
当x>0时，y>=2*√(2x*3/x)+1=2√6+1，
当且仅当x=√6/2时等号成立
当x<0时，y<=-[2*√(2(-x)*(-3/x))]+1=-2√6+1，
当且仅当x=-√6/2时等号成立
所以值域为(-∞，-2√6+1)并(2√6+1，+∞)
2。
y=2x+4√(1-x)
∵y=2x+4√(1-x)
==>y-2x=4√(1-x)
==>(y-2x)²=16(1-x)
==>4x²-4(y-4)+(y²-16)=0
∴根据二元一次方程判别式，有[4(y-4)]²-4*4(y²-16)≥0
解此不等式，有y≤4
所以值域是(-∞，4]
3。
y=4-√(3+2x-x^2)
定义域：
3+2x-x^2>=0
x^2-2x-3<=0
得-1<=x<=3；
3+2x-x^2=-(x-1)^2+4<=4
所以0<=3+2x-x^2<=4
所以0<=√(3+2x-x^2)<=2
-2<=-√(3+2x-x^2)<=0
4-2<=4-√(3+2x-x^2)<=4+0
所以值域[2，4]
4。
设√(1-2x)为t,则1-2x=t²
-2x=t²-1
x=(1-t²)/2=-t²/2+1/2
y=-t²/2-t+1/2
=-1/2(t²+2t-1)
=-1/2(t+1)²+1
函数图象开口向下，且对称轴为t=-1
因为t=√(1-2x)＞0
所以定义域为（0，+∞），在对称轴右侧，y随t的增大而减小
因此函数最大值为t=0时的函数值：-1/2+1=1/2
所以值域为（-∞,1/2］
5。
y=[2(x^2+x+1)+x]/(x^2+x+1)
=2+[x/(x^2+x+1)]
=2+[1/(x+1/x+1)]
令g(x)=x+1/x+1
由基本不等式可得g(x)的值域是(-∞，-1]并[3，+∞)
所以1/(g(x))的值域为[-1,0)并(0，1/3]
所以y的值域为[1，2)并(2，7/3]
热心网友
时间：2024-05-14 14:38
负无穷到正无穷
负无穷到4
2到6
负无穷到1
= =。。没括号么？（2/x^2）+x+1?
热心网友
时间：2024-05-14 14:38
二题，负无穷到4
3题，，，，，，不想算了！
