为何双曲线的abc是关于a对称的?
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发布时间：2024-01-16 17:09
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时间：2024-02-18 08:19
双曲线的abc：
以x²/a²-y²/b²=1 (a>0，b>0)为例。
双曲线的一条渐近线为 bx-ay=0，设右焦点为F(c，0)，
过F作渐近线的垂线，垂足为D，则F到渐近线的距离为
|FD|=|bc+0|/√(a²+b²)=bc/c=b
从而 在Rt⊿OFD中，斜边|OF|=c，一直角边|FD|=b，另一直角边|OD|=a.
顺便指出，D点在准线 x=a²/c上。由于FD⊥OD，则FD的方程为y=(-a/b)(x-c)
代入y=(b/a)x，解得x=a/c。
双曲线的性质：
A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^2
