∫(- x²
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发布时间：2024-01-14 08:24
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时间：2024-11-18 13:28
∫（-x²-2）/(x²+x+1)²dx等于多少
∫（-x^2-2）/(x^2+x+1)^2dx
=-∫dx/(x^2+x+1) +∫ (x-1)/(x^2+x+1)^2dx
=-∫dx/(x^2+x+1) +(1/2)∫ (2x+1)/(x^2+x+1)^2dx - (3/2)∫ dx/(x^2+x+1)^2
=-∫dx/(x^2+x+1) -(1/2)[1/(x^2+x+1)] - (3/2)∫ dx/(x^2+x+1)^2
=-(√3/2)arctan[(2x+1)/√3] -(1/2)[1/(x^2+x+1)]
-(3√3/8) [ arctan[(2x+1)/√3] + (√3/4)(2x+1)/(x^2+x+1) ] + C
=-(7√3/8)arctan[(2x+1)/√3] -(1/2)[1/(x^2+x+1)] -(9/32)(2x+1)/(x^2+x+1) + C
----------------
consider
x^2+x+1 = (x+ 1/2)^2 + 3/4
let
x+ 1/2 = (√3/2) tanu
dx = (√3/2) (secu)^2
∫dx/(x^2+x+1)
=∫(√3/2) (secu)^2 /(secu)^2
=(√3/2)∫
=(√3/2)u + C1
=(√3/2)arctan[(2x+1)/√3] + C1
------------
∫ dx/(x^2+x+1)^2
=∫ (√3/2) (secu)^2 /(secu)^4
=(√3/2)∫ (cosu)^2
=(√3/4)∫ (1+cos2u)
=(√3/4) [ u +(1/2)sin2u] + C2
=(√3/4) [ arctan[(2x+1)/√3] + (√3/4)(2x+1)/(x^2+x+1) ] + C2
∫（-x²-2）/(x²+x+1)²dx等于多少，要详细一点的
设t=x+1/2,则x^2+x+1=t^2+3/4,
-x^2-2=-(t-1/2)^2-2=-t^2+t-9/4,
原式=∫[-1/(t^2+3/4)+(t-3/2)/(t^2+3/4)^2]dt
=(-2/√3)arctan(2t/√3)-1/[2(t^2+3/4)]-(3/2){2t/[3(t^2+3/4)]+4/(3√3)*arctan(2t/√3)}+c
=(-4/√3)arctan(2t/√3)-(1+2t)/[2(t^2+3/4)]+c
=(-4/√3)arctan[(2x+1)/√3]-(x+1)/(x^2+x+1)+c.
x-1/x²+x÷x²-2x+1/x²-1-1/x 等于多少
-x
请采纳！
∫（x²+1）√（1-x²）dx等于多少
∫(x^2+1)√(1-x^2)dx
let
x= sinu
dx=cosu
∫(x^2+1)√(1-x^2)dx
=∫[(sinu)^2+1] (cosu)^2
=∫[ (1/4)(sin2u)^2+ (1/2)(1+cos2u) ]
=(1/8) ∫[ (1-cos4u)+ 4(1+cos2u) ]
=(1/8) ∫ (5-cos4u +4cos2u)
=(1/8)[ 5u -(1/4)sin4u + 2sin2u ] + C
=(1/8)[ 5arcsinx -x(1-2x^2)√(1-x^2) + 4x√(1-x^2) ] + C
=(1/8)[ 5arcsinx +2x^3.√(1-x^2) + 3x.√(1-x^2) ] + C
∫[2x/(x²-1)]dx等于多少
∫[2x/(x²-1)]dx
=∫[1/(x²-1)]d(x²-1)
=ln|x²-1| +C
x²-4x-1=0,求x²+1/x²等于多少
您好：
x²-4x-1=0
x²-1=4x
x-1/x=4
(x-1/x)²=4²
x²-2+1/x²=16
x²+1/x²=18
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
求x等于多少？（1）x²=49，（2）x²=25/81
1、 7
2 、 5/9
∫x/(x²-x-2)dx等于多少？
展开得到
∫x/(x²-x-2)dx
=1/3 *∫ 2/(x-2) + 1/(x+1)dx
在使用基本积分公式∫ lnt dt=lnt +C
得到结果为
2/3 * ln|x-2| +1/3 *ln|x+1| +C，C为常数
∫0到1/2 x²／根号下（1-x²） dx 等于多少？
D:y=1-x
原式=
∫ （0到1）dx ∫ （0到(1-x)） x+2y dy =
∫ （0到1） （xy+y²）|（y=0到y=1-x）dx =
∫ （0到1） （x(1-x)+(1-x)²）dx =
∫ （0到1） （-2x²+x+1）dx =
（(-2/3)x³+(1/2)x²+x）|（从x=0到x=1）=
-2/3 + 1/2 + 1 = 5/6
我这里所使用的是先y后x
积分的时候，看D：
如果是先积y再积x
那么上限就是上边的曲线方程y=y2(x)，下限就是下边的曲线方程y=y1(x)
然后定积分∫ f(x,y)dy
得出关于x的函式g(x)
再积x：x的范围，就是在D的x的取值范围，上下限也不用我说了吧？
然后定积分∫ g(x)dx
这就是对D上的二重积分∫ ∫ f(x,y)dxdy的其中一种计算方法；
这种方法还有另外一种方式，就是先积x再积y：
右边的曲线方程x=x2(y)，左边的曲线方程x=x1(y)
然后计算g(y)=∫ （x1(y)到x2(y)）f(x,y) dx
再计算定积分∫ g(y)dy
当然这个上下限，就是D区域的y值的最小值及最大值
对于这道题而言，用第二种方式的话，就是
x2(y)=1-y
x1(y)=0（就是y轴方程）
把区域D画出来（这道题目是三角形），范围显而易见；
用极座标，推导过程就不说了
利用公式x=rcosθ,y=rsinθ，
代入f(x,y)
原双重积分可化为∫ ∫ f(rcosθ,rsinθ) rdrdθ
注意：后边是rdrdθ，不要漏了个r就写成∫ ∫ f(rcosθ,rsinθ) drdθ
然后极座标一般习惯先积r得到关于θ的方程g(θ)，
上限r=r2(θ)，下限r=r1(θ)
上限就是离极点（因为习惯在建立极座标系的时候极点跟原点重合，极轴跟x轴重合）远的那条曲线方程，下限就是离极点近的（原点近的）那条曲线方程。
再积分∫ g(θ)dθ，
上下限的确定就看θ的最值
θ表示的意义：跟x轴正向，绕原点旋转，一定是逆时针为正向，所得到的角度的范围
举个例子：
两个1/4圆O1和O2，半径分别是4和2，都在第一象限，组成的区域D是个四分之一圆环
显然的，积分r的时候，上限就是r=4，下限就是r=2.
旋转：θ的范围就是0到π/2
（或者你要写成-π到-3π/2等等都行，只要你能算对就行，算错，，呵呵，你懂得）
所以上限就是π/2，下限就是0.
极座标在这题不适合，比较适合的题型是含有x²+y²的D区域的题目。因为一般有出现x²+y²都是加了根号的、用直角座标算很难算的那种题。
还有一种，就是引数方程。。太晚了，就此打住吧。。
x²+x+1=0，求x+1/x等于多少
两边除以x
x+1+1/x=0
所以x+1/x=-1
