f(x)在[0,1]在开区间可导

发布网友发布时间：2024-01-13 05:36

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热心网友时间：2024-11-08 17:00

(1)证明：构造函数g（x）=f（x)-x,由于设(x)在闭区间[0,1]上连续,显然,
g(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上可导,
g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0
g(1)=f(1)-1=-1 (f(ξ)-ξ)'=λ*(f(ξ)-ξ)
=>f'(ξ)-1=λ*(f(ξ)-ξ)
即f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1
证毕~
注：f'（ξ)表示f（x)在x=ξ处的倒数

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