怎么样运用微积分求球的体积???答得好再给50分

发布网友发布时间：2024-01-08 12:08

共5个回答

热心网友时间：2024-02-03 03:09

用三重积分V=∫∫∫(Ω)dv，那个Ω是积分区域，本来应该写在积分号下的，因为没法打出来，所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了
利用球坐标变换，令x=rsinαcosβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα，因为积分区域是整个球，所以0<α<π，0<β<2π，0<r<R利用化三重积为三次积分的公式dv=r^2*sinαdrdαdβ得到：
V=∫[0,2π]dβ∫[0,π]dα∫[0,R]r^2*sinαdr—————方括号内的是积分限
V=(R^3*/3)*∫[0,2π]dβ∫[0,π]sinαdα
V=(R^3*/3)*2π*2
V=4πR^3/3

热心网友时间：2024-02-03 03:10

以球心为原点建立直角坐标系,用无数个与xoy面平行的平面将其分为若干个厚为dz的圆片,其与z轴交点为z的圆面的大小为(R^2-z^2)*pi(派,下同)
于是dv=(R^2-z^2)*pi*dz
把这个式了在-R到R上积分即可.

热心网友时间：2024-02-03 03:10

三重积分太麻烦，根据其他定理有更简单的方法：
1、把球看成半圆绕直径旋转所得旋转体，根据旋转体体积计算公式(pi)∫(f(x))^2dx可求。
2、用古鲁金第二定理。

热心网友时间：2024-02-03 03:11

球的表面积是4πR^2
再用锥体积的求法V=SH/3=4πR^3/3

热心网友时间：2024-02-03 03:11

建立空间坐标系以球心为圆心,运用三重积分积分XYZdxyz 在球体内积分就行了

怎么样运用微积分求球的体积?答得好再给50分,最后结果要是 V=4/3...

球的表面积是4πR^2 再用锥体积的求法V=SH/3=4πR^3/3

如何求球的体积以及表面积?

1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积；2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；3、在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高底面半径均等于球半径；4、然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩...

如何用微积分知识推导球的体积公式?

1、Disk Method——圆盘法：2、Shell Method——球壳法：3、General Method——一般法：

球体积公式怎么推导出来的

做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r ∵V柱-V锥 = π×r^3- π×r^3/3 =2/3π×r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立...

球体的体积怎么算?

三分之四乘以圆周率（约等于3.14），再乘以半径的三次方（立方），就可得出球体的体积 6除以三分之四除以3.14，，然后开三次方算出来的就是半径！直径等于半径的2倍

球体的体积公式是多少?

那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为．也可以用微积分来求，不过不好写 ...

怎么样求圆球的体积呢?

球的体积公式：V= (4/3)πR^3 公式说明：R是球的半径，π为圆周率，约等于3.14 应用实例：设球的半径为3cm，则球体的体积V=（4/3)πr^3=(4/3)x3.14x3^3=113.04（立方厘米）

圆球的体积计算公式

球体积的微分是球表面积为什么其他图形却不行例如正方体就不行_百度...

这和求体积的方法有关。求球体体积用的是微积分的方法，将球体看成是多个椎体的叠加。球体的一个特点就是过球面上一点的半径（或体心与该点的连线）和过该点的切面垂直，所以可以直接把体积看成是面积对半径的积分。而正方体及其他图形就不具有这个性质。所以球体积的微分是面积。

阿基米德如何推导出球体积公式的?

2.涉及到的数学原理阿基米德的推导过程涉及到了很多现代数学的基本原理。例如，他首先要求得球的投影面积，这需要用到球面积公式。然后，他通过将球剖分成无数个小切片，每个小切片的体积可以看作是一个微分元素，这类似于微积分的思想。他还要求出每个切片的半径，这需要用到三角函数。3.其他应用除...

用微积分求球体积公式微积分求球体体积圆球的体积公式用微积分推导定积分求球的体积球的体积是如何积分来的用积分证明球的体积公式用积分球球的表面积球体积公式微积分推导微积分推导球的表面积