判断下列函数是否有界
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发布时间：2024-01-04 10:54
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时间：2024-03-03 03:34
y= [2x/(x^2+1)] (sinx)^3
let
g(x) = 2x/(x^2+1)
g'(x) = 2( x^2+1 - 2x^2)/(x^2+1)^2
= 2( -x^2+1 )/(x^2+1)^2
g'(x) =0
x=1 or -1
g'(x)|x=1+ <0, g'(x)|x=1- >0
x=1 (max)
g'(x)|x=-1+ >0, g'(x)|x=-1- <0
x=-1 (min)
g(-1) = -1
g(1) = 1
lim(x->∞) g(x) =lim(x->∞) 2x/(x^2+1) =0
lim(x->-∞) g(x) =lim(x->-∞) 2x/(x^2+1) =0
g(x) 的值域 =【-1,0) U (0, 1】
y= [2x/(x^2+1)] (sinx)^3
|y| ≤| 2x/(x^2+1) | =1
=> y 有界
十万火急。十万火急。判断下列函数是否有界。要具体步骤,谢谢
第一个 有下界0 f（x）含有完全平方 显然f（x）>=0 且当x=-1时 有最小值0 也即有下界0。第二个 无界 f(x)在定义域不单调 且无极值（左右极限都趋近无穷） 故无界
判断下列函数是否为有界函数:要有分析过程
两个有界量的乘积一定有界，所以y有界。
判断下列函数是否有界?
设函数在区间上有定义，如果存在M，使得对任意X，有f(x)的绝对值小于等于M，则称在区间上有界，否则，称在区间上无界。 这是函数有界性的定义。对于f(x)=1/x 在区间（0，1）上的最大值无法取道，当自变量无限趋近于0时，函数值为:无穷大，无法确定最大值，故无上界，但是当x趋近于1时，此...
判定下列函数是否有界,如下图
很显然，-40000 和 40000 是它的一个上下界。故而有界
判断下列函数在所给的区间上的有界性,并说明理由
1、根据函数有界性的定义可知：①如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。②反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。2、对于函数f（x）＝cosx 可知，其在在（-∞，+...
判别下列函数有界性:
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
如何判断函数是否有界
1. 直接观察法：通过观察函数的图像，判断函数在某个区间内是否有界。如果函数图像在某个区间内上升或下降的趋势是有限的，那么这个函数在这个区间内有界。2. 计算法：计算函数在定义域的端点处的值，如果函数在端点处的值是有界的，那么函数在定义域内也是有界的。3. 数学公式法：根据一些数学公式来...
判断函数是否有界,要写过程,按图所示那种过程,谢谢
x->负无穷，f(x)->正无穷，无上界;f(x)>0,有下界
怎么判断函数是否有界?
判断函数有界的方法：1、利用函数的图像：如果函数的图像在x轴上有上下界，则函数有界。例如，y=sinx的图像在（-π，π）之间波动，因此y=sinx在这个区间内有界。2、利用函数的性质：如果函数在某区间内单调递增或递减，并且在该区间内有界，则函数有界。例如，y=x在（0，∞）上单调递增且有界，因此...
判断下列函数的有界性
由于y=arctanx的值域是（-π/2，π2），所以经过复合y=arctan（g（x）），（g（x）为任意函数），函数的值域是（-π/2，π2）的一个子集，所以y=arctan（g（x））必然有界
