积分的定义域是怎样的?
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发布时间：2024-01-04 13:25
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时间：2024-03-31 16:11
y=xlnx-x+C。
求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，
1、直接积分法：
令t=lnx，
则x=e^t,dx=e^tdt
∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。
C为任意常数
即lnx的原函数是：xlnx-x+c。
2、使用分部积分法：
已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)
故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)
∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx
=xlnx-∫1 dx
=xlnx-x+C.
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作：
其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作：
如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D上的积分记作
或者
其中 与区域D对应，是相应积分域中的微分元。
参考资料：百度百科-积分
