若集合M具有以下性质:①0∈M,1∈M;②若x、y∈M,则x-y∈M,且x≠0时...

发布网友发布时间：2024-01-04 21:29

共2个回答

热心网友时间：2024-08-07 18:47

解：（Ⅰ）集合P不是“好集”
理由是：假设集合P是“好集”，因为-1∈P，1∈P，所以-1-1=-2∈P这与-2∉P矛盾
有理数集Q是“好集”
因为0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，
1
x
∈Q．所以有理数集Q是“好集”
（Ⅱ）因为集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A

热心网友时间：2024-08-07 18:49

（Ⅲ）对任意一个“好集”，任取x，y∈A,
若x，y中有0或1时，显然xy∈A.
下设x，y均不为0,1. 由定义可知：x-1,1/x-1，1/x∈A.
所以1/x-1 - 1/x∈A,即1/x(x-1)∈A. 所以x(x-1)∈A.
由（2）可知：x(x-1)+x∈A，即x2∈A. 同理可得y2∈A.
若x+y=0或x+y=1,则显然（x+y）2∈A.
若x+y≠0且x+y≠1，则（x+y）2∈A. 所以2xy=(x+y)2-x2-y2∈A.
所以1/2xy∈A.
由（2）得：1/xy=1/2xy + 1/2xy ∈A. 所以xy∈A.