微分方程解的定义是什么?

发布网友发布时间：2024-01-20 23:12

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热心网友时间：2024-08-11 04:59

对于微分方程，它的解有通解与特解之分。

1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。

2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。

举一个简单例子:

因此，两者区别在于特解是在通解的基础上给予它初始条件（赋予一些初始值）。

扩展资料

微分方程通解的求法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。

而对于非齐次微分方程而言，一个重要性质：任一个非齐次方程的通解等于其特解加上一个齐次方程的通解。这种思想在求解非线性方程组中也有广泛的应用。

非齐次线性方程组Ax=b在满足有无穷多解的充要条件(rank(A)<n)时，按上面重要性质有：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

参考资料来源：百度百科-微分方程

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

参考资料来源：百度百科-通解