f(x)=(e^x)(cosx),求f的第n次求导,用数学归纳法,不要跳步骤、结果不用c...
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发布时间：2024-01-29 05:23
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时间：2024-08-06 04:08
f'(x)=e^x(cosx-sinx),
f''(x)=e^x(cosx-sinx-sinx-cosx)
=-2e^x*sinx,
f'''(x)=-2e^x(sinx+cosx),
f(4)(x)=-2e^x(sinx+cosx+cosx-sinx)
=-4e^x*cosx=-4f(x),
依此类推，f(4k)(x)=(-4)^k*f(x),k∈N,
f(4k+1)(x)=(-4)^k*e^x(cosx-sinx),
f(4k+2)(x)=(-4)^k*(-2e^xsinx),
f(4k+3)(x)=(-4)^k*[-2e^x(sinx+cosx)].
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时间：2024-08-06 04:08
