在十个数字0、1、2、…、9中不重复地任意取四个数字.
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发布时间:2024-01-12 13:44
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时间:2024-01-14 15:32
解题思路:(1)各位数字从高位到低位顺序递减,分类讨论,利用加法原理,可得结论;
(2)利用间接法,求1不在末位的四位数;
(3)个位、百位上取到0,有=160,个位、百位上取不到0,有=588,利用加法原理,可得结论.
(1)当a为9,b为8,c为7时,d为6,5,4,3,2,1,0共7种情况,
当a为9,b为8,c为6时,d为5,4,3,2,1,0共6种情况,
当a为9,b为8,c为5时,d为4,3,2,1,0共5种情况,
当a为9,b为8,c为4时,d为3,2,1,0共4种情况,
当a为9,b为8,c为3时,d为2,1,0共3种情况,
当a为9,b为8,c为2时,d为1,0共2种情况,
当a为9,b为8,c为1时,d为0共1种情况,
以98为千位,百位的四位数共有7+6+5+4+3+2+1=28种;
同理可得以97为千位,百位的四位数共有6+5+4+3+2+1=21种,
以96千位,百位的四位数共有5+4+3+2+1=15种,
以95千位,百位的四位数共有4+3+2+1=10种,
以94千位,百位的四位数共有3+2+1=6种,
以93千位,百位的四位数共有2+1=3种,
以92千位,百位的四位数共有1种,
因此以9开头的四位数共有28+21+15+10+6+3+1=84;
同理得出分别以8、7、6、5、4、3开头的四位数有:84-28=56个,56-21=35个,35-15=20个,20-10=10个,10-6=4个,4-3=1个;
所以符合条件的四位数共有:84+56+35+20+10+4+1=210个;
(2)四位数共有9
A39=4536,1在末位的四位数有9
A29=648,
∴1不在末位的四位数有3888;
(3)个位、百位上取到0,有
C14
A22
A25=160,个位、百位上取不到0,有
A24
C17
C17=588,
∴偶数只能在个位、百位上的四位数有160+588=748.
点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.
考点点评: 本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.