什么是卷积分?卷积分的物理前提、根据是什么?

发布网友发布时间：2024-01-08 21:34

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热心网友时间：2024-03-14 17:41

卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞），上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0）
到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和。
可见，冲激响应在卷积中占据核心地位。追问谢谢。

我感兴趣是后面的部分，您能具体说说激励的细节吗？为何跟卷积联系上了？
也就是被积函数的具体物理机制是什么？至于整体是积分，那就不用解释了。

书上看到的类似解释，都是大大咧咧，不得要领，教数学的说不清物理机制，
教物理的说不清数学思想的转化，要么都是推给对方教师，要么都是颐指气使
地叫别人去看这本书那本书，敷衍了事，学风卑劣，深恶痛绝。