已知:如图,梯形ABCD中,AD ∥ BC,∠ABC=90度.(1)如图1,若AC⊥BD,且AC=...
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发布时间：2024-01-10 19:43
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时间：2024-07-30 13:50
（1）S 梯形ABCD = 1 2 AC?BD= 15 2 ；
证明：（2）∠BAF=∠BCD．
连接EF、BF，
∵DF=CF，∠DEC=90°，
∴EF=CF= 1 2 CD．
∴∠FEC=∠C．
又∠C+∠ADF=180°，
∠FEC+∠BEF=180°，
∴∠ADF=∠BEF．
∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴AD=BE．
∴△ADF≌△BEF．
∴FA=FB．
∴∠FAB=∠ABF．
又BD=BC，DF=CF，
∴BF⊥CD．
∴∠BFD=∠BAD=90°．
∴∠ABF+∠ADF=180°．
∴∠ABF=∠C．
∴∠BAF=∠BCD．
（3）根据题意可知：△ABF ∽ △CEF，
∴EC：AB=EC：DE=1： 3 ．
∴ S △ABF S △CEF =3．
