求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数
发布网友
发布时间：2024-01-10 19:40
共2个回答
热心网友
时间：2024-01-11 05:01
本题运用隐函数求导法则和导数的四则运算,再进行代入即可求得答案：
热心网友
时间：2024-01-11 05:02
两边对x求导：
1/(1+x²/y²)* (x/y)'=0.5/(x²+y²)* (x²+y²)'
y²/(x²+y²)* (y-xy')/y²=0.5/(x²+y²)* (2x+2yy')
y-xy'=x+yy'
(y+x)y'=y-x
y'=(y-x)/(y+x)
继续对x求导：
y"=[(y'-1)(y+x)-(y-x)(y'+1)]/(y+x)²
=2(xy'-y)/(y+x)²
=2[x(y-x)/(y+x)-y]/(y+x)²
=-2(x²+y²)/(y+x)³
