若直线L过点P(1,2)且与X,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求...

发布网友发布时间：2024-01-09 21:07

共3个回答

热心网友时间：2024-07-24 00:13

依题意假设直线L的方程为y=kx-k+2 (k<0)
则直线L在x轴上的截距=(k-2)/k也即OA=(k-2)/k (这里指长度值，不是OA=截距）
直线L在y轴上的截距=2-k也即OB=2-k
那么△OAB的面积=OA*OB/2=[(k-2)/k ]*(2-k)/2=(-k/2)+2+(-2/k)≥2√(-k/2)*√(-2/k)+2 (当且仅当√(-k/2)=√(-2/k)时即当且仅当k=-2时=成立）
则当△OAB的面积取最小值时直线L的斜率k=-2
可得直线L的方程为y=-2x+4

热心网友时间：2024-07-24 00:13

y=3-x

热心网友时间：2024-07-24 00:16

答案为：
y=-2x+4
解法如下：
设y=ax+b
由过（1,2）点，得a+b=2
即y=ax+（2-a）
则可知A,B两点的坐标为((a-2)/a,0),(0,2-a)
由于A,B在正半轴上，所以a<0.
三角形面积S=0.5*(2-a)*[(a-2)/a]
得，S=0.5*（-a-4/a）+2；
当S为最小值时，即求a+4/a的最大值，
即，a=4/a，且a<0，得出，a=-2；
因此，得出结论为：
直线方程为：y=-2x+4