张/向量中的几种积和格拉斯曼积
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发布时间：2024-01-20 00:34
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时间：2024-03-04 04:55
设矢量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn]
则矢量A和B的内积表示为:
A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn
A·B
=
|A|
×
|B|
×
cosθ
|A|=(a1^2+a^2+...+an^2)^(1/2);
|B|=(b1^2+b^2+...+bn^2)^(1/2).
其中，|A|
和
|B|
分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下，θ∈[0,π/2]）。
把向量外积定义为：
大小：a
×
b
=
|a|·|b|·Sin<a,
b>.
方向：右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y,z的模长=x*y*sin(x,y)则x,y,z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。
偶积
叉积都是相对于四元数而言的
四元数偶积：Even(p,q)
四元数偶积也不常用，但是它也会被提到，因为它和奇积的相似性。它是纯对称的积；因此，它是完全可交换的。
四元数叉积：p
×
q
四元数叉积也称为奇积。它和向量叉积等价，并且只返回一个向量值：
格拉斯曼积形式是和四元数的偶积、叉积一样的运算
