高中数学计算复数说明理由问题

发布网友 发布时间：2024-01-19 22:23

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-03-05 19:56

解：(1)方程x+1/x=0的解为：x = ± i 。而（±i)^n (n∈N)的结果只有±1和±i四种，所以集合M为：
{ i，-1，-i，1 } 。
该集合中任取两个元素的和为零的概率P = 2 / [(4 x 3)/(2 x 1)] = 1/3。
(2)设复数 z = r(cosθ + isinθ)(其中：0 ≤ θ ≤ π) ，那么w = z^n = (r ^ n) (cosnθ + isinnθ)。
而 w 的解的个数为3个，则根据复数幂运算的几何意义可知，必须满足：
r = 1 ，且 n = 3 ，且 nθ = ±2π 。 解得：n = ± 2π/3 。
所以复数 z = -1/2 + √3i/2 ；或 z = -1/2 - √3i/2 。

热心网友 时间：2024-03-05 19:56

解：(1)方程x+1/x=0的解为：x = ± i 。而（±i)^n (n∈N)的结果只有±1和±i四种，所以集合M为：
{ i，-1，-i，1 } 。
该集合中任取两个元素的和为零的概率P = 2 / [(4 x 3)/(2 x 1)] = 1/3。
(2)设复数 z = r(cosθ + isinθ)(其中：0 ≤ θ ≤ π) ，那么w = z^n = (r ^ n) (cosnθ + isinnθ)。
而 w 的解的个数为3个，则根据复数幂运算的几何意义可知，必须满足：
r = 1 ，且 n = 3 ，且 nθ = ±2π 。 解得：n = ± 2π/3 。
所以复数 z = -1/2 + √3i/2 ；或 z = -1/2 - √3i/2 。

热心网友 时间：2024-03-05 19:57

解：(1)方程x+1/x=0的解为：x = ± i 。而（±i)^n (n∈N)的结果只有±1和±i四种，所以集合M为：
{ i，-1，-i，1 } 。
该集合中任取两个元素的和为零的概率P = 2 / [(4 x 3)/(2 x 1)] = 1/3。
(2)设复数 z = r(cosθ + isinθ)(其中：0 ≤ θ ≤ π) ，那么w = z^n = (r ^ n) (cosnθ + isinnθ)。
而 w 的解的个数为3个，则根据复数幂运算的几何意义可知，必须满足：
r = 1 ，且 n = 3 ，且 nθ = ±2π 。 解得：n = ± 2π/3 。
所以复数 z = -1/2 + √3i/2 ；或 z = -1/2 - √3i/2 。