...0在区间[3,4]上的近似根。且满足精度|x*-xk|<(1/2)*10^-4_百度...

发布网友 发布时间：2024-01-17 03:17

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热心网友 时间：2024-06-12 13:24

以下保存为文件 newtonqx.m

function [k,xk,yk,piancha]=newtonqx(x0,tol,gmax)
global fnq dfnq
x(1)=x0;
for i=1:gmax
    x(i+1)=x(i)-fnq(x(i))/(dfnq(x(i)+eps));   %牛顿迭代公式 x(n+1)=x(n)-f(xn)/f'(xn), 为避免除以0,加上一个eps
    piancha = abs(x(i+1)-x(i));   %计算迭代精度
    i=i+1;
    xk=x(i);        %计算下一步
    yk=fnq(x(i));
    
    if( piancha<tol ) %满足迭代精度,则结束迭代
        k=i-1;
        xk=x(i);
        yk=fnq(x(i));   
        break;
    end
end
if i>gmax  %迭代次数超过设定,结束迭代
    disp('超过最大迭代次数')
    k=i-1;
    xk=x(i);
    yk=fnq(x(i));
    %[i-1 xk yk piancha];
    return;
end

以下存为文件gexian.m

function [k,xk,yk,piancha]=gexian(x01,x02,tol,gmax)
global fnq dfnq
x(1)=x01;
x(2)=x02;

for i=2:gmax
    %割线法迭代公式:  x(n+1)=x(n)- f(x(n))*( x(n)-x(n-1))/(f(x(n))-f(x(n-1) )
    % 即用x(n),x(n-1)上的差商替代导数f'(xn)
    u(i)=fnq(x(i))*(x(i)-x(i-1));
    v(i)=fnq(x(i))-fnq(x(i-1));
    x(i+1)=x(i)-u(i)/(v(i));
    
    piancha=abs(x(i+1)-x(i));  %计算迭代精度
    
    %计算下一步
    i=i+1;  
    xk=x(i);
    yk=fnq(x(i));
    
    %是否满足精度要求,是则停止迭代
    if(piancha<tol)
        k=i-2;
        xk=x(i);
        yk=fnq(x(i));
        return  
    end
end

以下为主程序

% 分别用牛顿法和割线法求解方程 x^3-6x^2+9x-2=0在区间[3,4]上的近似根。
% 要求满足精度|x*-xk|<(1/2)*10^-4
clc; 
clear all;

% 将待求解方程及其导函数定义为全局变量,以便在子函数中引用
global fnq dfnq
fnq = @(x) x^3 - 6*x^2 + 9*x - 2;  %原方程
dfnq = @(x) 3*x^2 - 12*x + 9;      %导函数

tol = (1/2)*10^-4;  %精度要求
x0 = 3.5;           %求解起始点=区间中点
gmax = 1e3;         %求解最大迭代次数
x01 = 3;            %求解区间
x02 = 4;

[k,xk,yk,piancha]=newtonqx(x0,tol,gmax); 
fprintf('\n牛顿法:%.5f\n', xk);

[k,xk,yk,piancha]=gexian(x01,x02,tol,gmax);
fprintf('\n割线法:%.5f\n', xk);

运行结果:

牛顿法:3.73205

割线法:3.73205