如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与...

发布网友发布时间：2024-02-03 23:51

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热心网友时间：2024-07-26 07:03

设以BD为直径的圆的圆心为O，因为圆与AC相切于E，所以OE垂直AC于E，所以OE平行与BF，角DFB=角DEO，因为OD=OE，所以角DEO=角ODE，所以角DFB=角BDF，所以BD＝BF。
因为BD＝BF，设圆的半径为x，BF=BD=2x，三角型AEO与三角型ACB相似，EO/CB=AO/AB，x/12=（8+x）/(8+2x)，解得x=8，所以BF=16。

热心网友时间：2024-07-26 07:06

连OE，BE则：
OE垂直于AC（切点）角C=90度所以 OE//BC
角EBC=角OEB=角OBE（三角形OEB为等腰）
所以BE为角B的平分线
又，BD为直径，所以角DEB为直角
DF垂直于BE
所以三角形DBE与FBE全等
BD=BF
OA/AB=OE/BC
(AD+OD)/(AD+OD+OB=OE/BC
OE=OD=OB=R
(8+R)/(8+2R)=R/12
R^2-2R-48=0
(R-8)(R+6)=0
R=8
DB=2*8=16

热心网友时间：2024-07-26 07:08

（1）因为ac是圆o的直径，
所以cd⊥ab，ec切圆o，
因为ed切圆o，
所以de=ce，则∠ecd=∠edc，
所以∠b=∠edb，则de=be=ce，
所以e为bc中点；
（2）因为ce=3，bd=2√6，
所以bc=6，cd=2√3，
因为tan∠b=cd/bd=ac/bc，
所以ac=3√2；
（3）△abc为等腰直角三角形，
因为在正方形odec中，od∥bc，
因为o为ac中点，
所以d为ab中点，
又因为cd⊥ab，
所以ac=bc，
因为∠acb=90°，
所以△abc为等腰直角三角形