...满足条件: , .(1)求证数列 是等比数列,并求数列 的通项公式;(2...
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发布时间：2024-02-04 02:06
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时间：2024-07-24 11:16
试题分析：（1）由数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明 即可
（2）由 ，利用裂项相消法，可得 ，
然后证明数列 是一个递增数列，当 时， 取得最小值 ，要使得 对任意 N * 都成立，结合（1）的结果，只需 ，解之即可
（1）∵
∴ ，∵ ，
∴数列 是首项为2，公比为2的等比数列 ．
∴ ∴
（2）∵ ，
∴
．
∵ ，又 ，
∴ N * ，即数列 是递增数列．
∴当 时， 取得最小值 ．
要使得 对任意 N * 都成立，结合（1）的结果，只需 ，由此得 ．∴正整数 的最小值是5．
