证明广义积分∫[1到无穷]sinx/x^pdx,p>0收敛,p取何值条件条件收敛,何值...

发布网友发布时间：2024-02-03 22:32

共1个回答

热心网友时间：2024-08-15 10:12

由abel判别法可知当p>0时其收敛（x^p单调减小趋于零，sinx的广义积分有界）
p>1时绝对收敛0<p<=1时条件收敛。
p>1时由M判别法可知绝对收敛。
p<=1时由比较判别法sinx/x^p<=sinx*sinx/x^p=(1-cos2x)/2x^p
可知其不绝对收敛故条件收敛
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证明广义积分∫[1到无穷]sinx/x^pdx,p>0收敛,p取何值条件条件收敛,何值...