设各项均为正数的数列{an}的前n项和为S……

解由{√Sn}是首项为1，公差为1的 等差数列 ，则 √Sn=1+1×(n-1)=n 故Sn=n^2,an=Sn-1-Sn=n^2-(n-1)^2=2n-1 数列{an}的 通项公式 2n-1

解：1、由：a²(n+1)=4Sn+4n+1...(1),得：a²n=4S(n-1)+4(n-1)+1...(2); 注意到：Sn-S(n-1)=an; (1)-(2),得：a²(n+1)-a²n=4an+4, 即：a²(n+1)=a²n+4an+4=(a+2)²; a(n+1)=+/-(an+2); 因为数列各...

数列{an}的通项公式为an=8n-4。2、an/2^n=(8n-4)/2^n=8n/2^n-4/2^n Tn=a1/2^1+a2/2^2+...+an/2^n =8(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)-4(1/2+1/2^2+...+1/2^n)令Cn=1/2^1+2/2^2+...n/2^n 则Cn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(...

所以对于n>=2，都有an-a(n-1)=2*d^2，所以an是公差为2*d^2的等差数列所以an=a1+(n-1)*(2*d^2)又因为2*d^2=a2-a1=(S2-S1)-a1=(根号S2-根号S1)*(根号S2+根号S1)-a1=d*(2*根号S1+d)-a1=d*(2*根号a1+d)

解得a1=S1=2；（2）由Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，得(Sn+3)[Sn?(n2+n)]＝0，∵an＞0，∴Sn＞0，从而Sn+3＞0，Sn＝n2+n．当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝(n2+n)?[(n?1)2+(n?1)]＝2n，又a1=2，∴an=2n；（3）由（2）知，an=2n．故有1a1a3+1a2a4+1a3a5+…...

1.当n=1时，2根号a1=a1+1，解得a1=1 2.当n≥2时，an=Sn-S（n-1)所以由题意：2√Sn=an+1=Sn-S(n-1)+1，所以（√Sn-1）^2=[√S(n-1)]^2 因为数列{an}的各项均为正数，a1=1，所以√Sn-1==√S(n-1)，故{√Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以√Sn=n，Sn=n^...

…（2分）∴an＝Sn?Sn?1＝14a2n+12an?(14a2n?1+12an?1)∴an-an-1=2…（4分）又a1=2，∴an=2n…（6分）（2）bn＝|c|an2n＝2|c|n2n，Tn=b1+b2+…+bn=2|c|(12+222+323+…+n2n)…（7分）设Mn＝12+222+323+…+n2n，12Mn＝122+223+324+…+n2n+1，∴<span cl ...

所以a(n)=10^n；即得到{a(n)}的通项公式 那么可以看到数列{a(n)}为等比数列，公比为10，S(n)=10/9*(10^n-1)不妨先设存在常数c，那么有[S(n)+c]/[s(n-1)+c]=G(常数)整理得到 (10-G)*10^n=(10-9*c)(1-G)（iii）很明显，等式的右边是一个常数（c，G都是常数）；那么...

解：（1）∵数列 是首项为1，公差为1的等差数列， ∴ ， ∴ ，当n=1时， ；当n≥2时， ， 又 适合上式，∴ . （2） ，∴ ，故要使不等式 对任意n∈N*都成立， 即 对任意n∈N*都成立， 得 对任意n∈N*都成立，令 ，则 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴实...

S(n+1)-S(n)=a(n+1)a(n+2)^2-a(n+1)^2-4=4a(n)+1 a(n+2)^2=[a(n+1)+2]^2 a(n)-a(n-1)=2,a(n)=2*(n-1)+1