线性代数考卷求解
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发布时间：2024-02-03 19:30
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时间：2024-11-13 03:41
1、略2、证明：若Ax=0,Ay=0则A(x+y)=Ax+Ay=0,A(kx)=kAx=0
3、计算R（v1T,v2T,v3T)=3故线性无关
4、R（v1,v2,v3)=R(v1,v2,v3,w)=3，故w∈span{v1,v2,v3}
5、略 6、略 7、a)false.A可逆，AB=0则B=0，B不可逆 b)false
c)false.因为(u-v)+(v-w)+(w-u)=0，所以{u-v,v-w,w-u}线性相关
d)true.det(ABA)=detAdetBdetA=0,但A可逆所以detA≠0，故detB=0
e)true.设λ对应的A的特征向量为p,则Ap=λp，(λ^2I-A^2)p=λ^2p-A^2p=λ^2p-λ^2p=0,故方程有非平凡解x=p
f)false.反例T（x,y)-》(x^2,y^2,x+y)不是线性变换。
8、验证T[(x,y,z)+(a,b,c)]=T(x,y,z)+T(a,b,c),T（ka,kb,kc)=kT(a,b,c)即可。计算T(1,0,0)=(3,2)
T(0,1,0)=(-4,0),T(0,0,1)=(0,-5)所以T对应矩阵为A=
3 -4 0
2 0 -5
9、仿照前题，以T(ei)(i=1,2,……,m)在R^n下之坐标（列向量）作为第i列构成一个n*m阶矩阵A，
则根据线性变换和矩阵乘法性质容易验证T(x)=Ax对每个x∈Rm。证毕。
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时间：2024-11-13 03:42
