gauss jordan消元法例题?
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发布时间：2024-02-03 19:21
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时间：2024-12-02 07:47
高斯-约旦消元法是一种用于解线性方程组的算法。下面是一个简单的例题，用高斯-约旦消元法解一个 3x3 线性方程组：
假设我们有一个 3x3 线性方程组：
3x + 2y - z = 10
-x + 2y + 3z = -5
x + y + 4z = 0
首先，我们将这个方程组转化为矩阵形式：
M = [3 2 -1; -1 2 3; 1 1 4]
然后，我们将矩阵 M 进行初等行变换，将它变为行阶梯形式。初等行变换包括以下三种操作：
将某行的 k 倍加到另一行，其中 k 为常数。
将某行与另一行交换。
将某行进行翻转。
首先，我们将第一行（3x + 2y - z = 10）与第二行（-x + 2y + 3z = -5）进行交换。这需要执行两个操作：
将第二行加到第一行的两倍，得到新的第一行（5x + 4y = 20）。
将第一行与第二行交换，得到新的第二行（3x + 2y - z = 10）。
现在我们有：
5x + 4y = 20
3x + 2y - z = 10
x + y + 4z = 0
接着，我们将第二行（3x + 2y - z = 10）与第三行（x + y + 4z = 0）进行交换。这需要执行两个操作：
将第三行加到第二行的两倍，得到新的第二行（5x + 4y = 20）。
将第二行与第三行交换，得到新的第三行（3x + 2y - z = 10）。
现在我们有：
5x + 4y = 20
x + y + 4z = 0
3x + 2y - z = 10
最后，我们将第三行（3x + 2y - z = 10）与第一行（5x + 4y = 20）进行交换。这需要执行两个操作：
将第一行加到第三行的两倍，得到新的第三行（7x + 6y = 40）。
将第三行与第一行交换，得到新的第一行（3x + 2y - z = 10）。
现在我们有：
7x + 6y = 40
x + y + 4z = 0
3x + 2y - z = 10
