试着证明:一个子群G的左陪集里的所有元素的逆元素组成G的一个右陪集

设大群为H，aG任一左陪集（a∈H）。设S={b^-1:b∈aG} 下证S=Ga^(-1)任取x∈S,存在b∈aG，使得x=b^(-1)，又b∈aG，所以存在g∈G，使得b=ag，所以x=b^(-1)=g^(-1)a^(-1)∈Ga^(-1)，故S包含于Ga^(-1)。同样易证相反的包含关系，从而S=Ga^(-1)。

群由一种集合与一种二元运算组成，记作G，G表示集合，*表示一种二元运算。群需要满足如下性质：子群 对于群G，H为G的子群，若H⊆G，则称H为G的子群。陪集 一个群G的子群H的陪集经过G中的元素g的变换（左乘或右乘）得到的子集。左乘（左陪集）：aH 右乘（右陪集）：Ha 用|G|表示G中H...

如果G是一个群，H是G的一个子群，g是G的一个元素，那么：gH = {gh：对于所有h∈H}表示H的左陪集。Hg = {hg：对于所有h∈H}表示H的右陪集。

证明设a是G中任意元，aH是G的关于子群H的一个左陪集，如果aH是子群，则幺元e属于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也属于H；于是对任意H中的元h有ah属于H，即aH包含于H，对任意H中元h，h=aa^-1h，由于a^-1h属于H，H包含于aH，故aH=H。

设G是一个有限生成群, H是G的正规子群, 且在G中指数有限, 设|G/H| = n.取G的一个有限子集A, 由G的一组有限生成元及它们的逆元组成.由生成元的定义, G中元素均可表为由A中元素组成的有限长的序列.考虑其中长度不超过n的序列(只有有限种可能), 对应的元素全体构成G的有限子集, 记为B....

就是子群乘以的那个元，左乘叫左陪集右乘叫有陪集）和子群 因为子群必须包含单位元 所以陪集中任意元素都是它的代表元 比如a,b都是陪集的元素 子群记作H 那么 aH和bH是同一个集合 陪集的应用很广泛 以陪集作为元素可以构成一个新的群 叫该群的商群 很多群都是通过商群构造出来的 ...

设G是一个有限生成群, H是G的正规子群, 且在G中指数有限, 设|G/H| = n.取G的一个有限子集A, 由G的一组有限生成元及它们的逆元组成.由生成元的定义, G中元素均可表为由A中元素组成的有限长的序列.考虑其中长度不超过n的序列(只有有限种可能), 对应的元素全体构成G的有限子集, 记为B....

定义1：在G中，若H为子群，左陪集{aH | a∈G}和右陪集{Ha | a∈G}分别由群元素与子群H的关系构成。例如，考虑3元对称群，当H包含元素（1）和（12）时，左陪集和右陪集的性质开始展现：非子群的陪集通常不含单位元，不同的群元素可能生成相同的陪集，左陪集和右陪集不一定相等，且不同陪集间...

正规子群H在群G中独具一格，它的左陪集和右陪集不仅相同，且记作 。一个子群H被称为正规子群，当它满足以下等价条件：(1) 对于群G的任意元素g，都有 ，揭示了H的不变性。(2) 每个元素g对H的左乘与右乘结果一致，即 ，证明了H的兼容性。(3) 子群H的阶数与G的左陪集和右陪集阶数相同，强化...

有定义啊，陪集实际上是等价类，设H是G的子群，在G中定义一个等价关系：a~b等价于a^-1b∈H等价于aH=bH，左陪集aH就是a的等价类[a]。类似可定义右陪集