等比数列的性质是什么
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发布时间：2022-05-02 16:02
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时间：2022-06-20 19:07
等比数列通式
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 （2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
等比数列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时，一定要注意讨*比q是否为1. （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项。 等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 （5）无穷递缩等比数列各项和公式： 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。 (6)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q编辑本段性质
(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq； (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. (4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 {a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… {can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 （5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 （6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。编辑本段求通项公式的方法
（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an 构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
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时间：2022-06-20 19:07
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 {a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… {can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
参考资料：http://ke.baidu.com/view/62282.htm#2
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时间：2022-06-20 19:08
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时间：2022-06-20 19:08
等比数列{an}中，若m+k=p+l，则am*ak=ap*al (m,k,p,l∈N*)，(q≠1)；
等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原顺序排列，所得数列仍为等比数列(k∈N*)。
等比数列{an}中，间隔相等的连续等长片断的和仍为等比数列，如A1+a2, a5+a6, a9+a10, a13+a14
有关前n和的常见性质
若数列前n项和公式为Sn=Aq^n-A (A≠0,q≠±1, k∈N*)，则此数列一定为等比数列
等比数列{an}中，Sn+m=Sn+q^nSm
等比数列{an}中，项数为2n项，则S(偶)=qS(奇)
等比数列{an}中，Sn, S2n-Sn, S3n-S2n，成等比数列
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时间：2022-06-20 19:09
（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈n*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2）求和公式：sn=na1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)(前提：q不等于
1)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若
m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.(5)
等比数列前n项之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
