2017全国卷2，数学导数题目，解第二问，用分离参数构造新函数转化为最值问题解。拒绝灌水回答

通过分离参数，我们转化为求解不等式 b ≤ 2x² - 4x，因为 2x² - 4x = 2(x - 1)² - 2，在 (0, +∞) 上始终大于等于 -2，所以 b ≤ -2。再看另一个例子，函数f(x) = (1 + lnx)/x 要在 x ≥ 1 时满足 f(x) ≥ k/(x+1)，我们通过构造函数和参数...

分离参数求解参数的取值范围。如果不单调，则说明导函数在给定区间内有不重复的零点即可。（2）利用给定的函数分析a的范围，分别讨论得到单调区间。（3）要研究不等式在给定区间恒成立问题，可以构造函数研究函数的最值即可来得到。（1）法一：由题意知， 在区间 内有不重复的零点．故只需满足： ...

所以当 时，函数 取得最大值，此时最大值为 ，所以实数的取值范围是 ，故选D 【总结】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及...

第一种:分离变量求最值---用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)---(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数在区间D上的导数为,在区间D上的导数为,若在区间D上,恒成立,则称函数在区间D上为“凸函数”,已知实数m是常数, (1)若在区间上为“...

可以方便找出定义域

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；2.注意最后一问有应用前面结论的意识；3.注意分论讨论的思想；4.不等式问题有构造函数的意识；5.恒成立问题（分离常数法、利用...

一、分离参数法 分离参数法是一种常用的方法，适用于参数与变量分离的情况。在分离参数法中，将参数与变量分离开来，得到一个只与参数有关的不等式，再根据题目条件求出参数的取值范围或最值即可得出答案。例如，已知函数f(x)=ax-x^2，若f(x)>=0对任意x属于R恒成立，求实数a的取值范围。解：由...

一、用一元二次方程根的判别式 有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。例1 对于x∈R，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。解：不妨设 ，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使 ，只需 ，即 ，解得 ...

3、分离参数法：对于含参不等式恒成立问题，可以将参数与变量分离出来，构造新的函数，通过研究函数的性质来判断恒成立问题。4、数型结合法：数型结合法是一种通过将抽象的数学问题转化为具体的图形或图像来解决问题的方法。在恒成立问题中，可以通过画图、标记等手段来将问题具体化，从而更好地理解问题...

第一章：探索函数零点的参变分离之道 函数的世界里，参变分离型问题独具魅力。让我们以一个典型例子来揭开其神秘面纱：考虑函数 f(x, t) = t^2 - x，我们目标是理解 t 为参数时交点的个数。首先，我们利用极限的概念来分析。求导后，我们得知 f'(x) 的极值点为 x = 0，函数在此点表现...