若a是三角形abc 一个内角 且sina+cosa=1/5 则a为

发布网友 发布时间：2022-05-02 13:51

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热心网友 时间：2022-06-20 08:38

你的做法可以，但要舍去一个。
因为：如果a为锐角，在第一象限通过画单位圆可得到利用三角形两边之和大于第三边得到：
sina+cosa>1.

而题目给出的是sina+cosa=1/5<1,所以a是钝角，是第二象限的角。
所以：a+π/4=π-arcsin（√2/10）
a=3π/4-arcsin（√2/10）

下面是判断a与所提供的答案是否相等。两边取正弦得到：
sina=sin[3π/4-arcsin（√2/10）]
=(√2/2)cos[arcsin(arcsin（√2/10）)]-(√2/2)sin[arcsin（√2/10）]
=(√2/2)(√98/10)-(√2/2)(√2/10)=3/5

而答案a=π/2+arcsin4/5，两边取正弦得到：
sina=sin(π/2+arcsin4/5)=cos(arcsin4/5)=3/5.
所以二者相等。故可以象你那样计算。

热心网友 时间：2022-06-20 08:38

一.首先是对原式进行平方可以得到
1+2sinacosa=1/25 所以 sin2a=-24/25
明显因为a是内角 2/π<a<π
二.根据你的做法可以知道 a<3/4π (不然a+4/π 就大于180 sin 为负值)所以 2/π<a<3/4π
但是arcsin的取值范围是[-2/π,2/π] 而你的求法中直接对a+4/π 求arcsin是错误的...你的错误就是忽略了 arcsin的取值
3再来讲我的做法 上面提到了 sin2a=-24/25 然后进行适当改变 sin(2a-π)=24/25由2/π<a<3/4π
可以知道0<2a-π<2/π然后就可以求arcsin 了
答案是 2a-π=arcsin24/25
a=2/(π+arcsin24/25)不好意思 跟答案不太一样 个人认为答案有点小问题 不过你也可以推导一下 2/arcsin24/25=arcsin4/5 或arcsin3/5其实我觉得arcsin3/5正确的

热心网友 时间：2022-06-20 08:39

可以这么做，而且答案是相等的。但是你的两个答案里第一个要去掉，因为小于零…

热心网友 时间：2022-06-20 08:39

√2sin（a+4/π）=1/5
sin（a+4/π）=√2/10
且a为三角形内角

a+4/π=arcsin（√2/10）或π-arcsin（√2/10）
a=arcsin（√2/10）-π/4或a=3π/4-arc（√2/10）

热心网友 时间：2022-06-20 08:40

唯一性答案，你一开始列的式子就是错的，还做个鸟