三等分角的度数是多少度
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发布时间：2023-12-13 20:39
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时间：2024-11-23 13:00
如图,C1C2=C2C3=C3C4,AC1=AC3，C2C4⊥AB3于点D，∠B1AB2=∠B2AB3=∠B3AB4。（图中除C1C2、C2C3、C3C4和AC1、AC3长度固定以外，其他线段长度不固定）
三等分角仪器示意图
这个三等分角仪器运用了全等三角形对应角相等的原理：
∵AC1=AC3
C1C2=C2C3
AC2=AC2
∴△AC1C2≌△AC2C3（SSS）
∴∠B1AB2=∠B2AB3
∵C2C4⊥AB3于点D
∴∠ADC2=∠ADC4=90°
∵C2C3=C3C4
C3D=C3D
∠ADC2=∠ADC4=90°
∴△C2C3D≌△C4C3D(HL)
∴∠C2C3D=∠C4C3D
∴C3D平分∠C2C3C4
∴∠AC3C2=∠AC3C4
∵C2C3=C3C4
∠AC3C2=∠AC3C4
AC3=AC3
∴△AC3C2≌△AC3C4(SAS)
∴∠B2AB3=∠B3AB4
∵∠B1AB2=∠B2AB3 ∠B2AB3=∠B3AB4
∴∠B1AB2=∠B2AB3=∠B3AB4
