微分方程dy/dx-y=1的通解是多少? 感谢
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发布时间：2022-05-02 15:57
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热心网友
时间：2022-06-20 18:45
即微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
解：已知dy/dx-y=1，
即dy/dx=1+y，则
dy/(1+y)=dx，等式两边同时求导可得，
ln(1+y)=x+C1，（C1为常数）
即y=C2*e^x-1，（C2为常数）
即微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
来源及发展
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
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时间：2022-06-20 18:45
微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
解：已知dy/dx-y=1，
即dy/dx=1+y，则
dy/(1+y)=dx，等式两边同时求导可得，
ln(1+y)=x+C1，（C1为常数）
即y=C2*e^x-1，（C2为常数）
即微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
扩展资料：
微分方程的解
1、一阶线性常微分方程的解
对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
2、二阶常系数齐次常微分方程的解
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。
对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。
然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。
当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，
当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)
参考资料来源：百度百科-微分方程
热心网友
时间：2022-06-20 18:46
如图
