使用牛顿迭代法计算复变函数f(z)=z∧3-1的零点,MATLAB实现

发布网友发布时间：2022-05-02 09:01

共1个回答

热心网友时间：2023-11-05 23:59

咨询记录 · 回答于2021-08-05产生背景牛顿迭代公式C语言代码C++代码matlab代码展开编辑本段产生背景牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上*似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的*似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附*具有*方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。编辑本段牛顿迭代公式设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始*似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次*似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次*似值。重复以上过程，得r的*似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次*似值，上式称为牛顿迭代公式。解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种*似方法。把f(x)在x0点附*展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的*似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)-f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。牛顿迭代法示意图军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位有具体的代码吗ET, All Rights Reservedeclipse安装教程登录第五清风关注迭代法——Matlab中实现原创2018-05-25 17:12:00 45点赞第五清风码龄5年关注迭代法这里一共提供了四种迭代法： + 雅可比迭代法 + 高斯赛德迭代法 + 超松弛迭代法（SOR） + 共轭迭代法随机生成方程组此处随机生成特征值服从独立同分布的[0,1]间的均匀分布的A矩阵，跟服从独立同分布的正态分布的b向量算法设计A矩阵的实现，首先需要用rand得到一组特征值，将该组特征值通过diag函数生成对角阵Q，之后通过orth函数生成对称矩阵U，再通过UQU’即可得到对称正定矩阵b向量的实现同第一题，用randn函数即可代码实现：%n代表的是维度b = randn([n(k) 1]);Q = diag(rand([1 n(k)]));U = orth(rand([n(k) n(k)]));12341234Jacobi 迭代法函数算法设计传入参数为矩阵A，向量b，以及维度n传出参数为结果与时间（or相对误差数组），具体输出视操作而定通过diag函数，tril函数，triu函数得到A矩阵的对角阵D，上三角矩阵U跟下三角矩阵L通过以下公式得到迭代所需的B跟f B = D(L+U); f = D\b;`1212通过以下公式进行迭代： x = B*x0 + f;11迭代终止的判断，求出前后两次迭代的向量差的范数，直至小于1^-6如果迭代次数超过2000，则视为发散，弹出错误代码实现：function [x,y] = Jacobi(n, A ,b) %y = zeros(1000,1); eps = 1.0e-6; D = diag(diag(A)); L = -tril(A, -1); U = -triu(A, 1); B = D\(L+U); f = D\b; count = 1; x0 = zeros(n,1); x = B*x0 + f; tic; while norm(x-x0)>eps x0 = x;