一道大学物理问题1

发布网友发布时间：2023-11-21 10:01

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已知：m、M、R、v（初速，为以下书写方便不用原题中的符号）。
设：镶入子弹后的圆盘的总的转动惯量为J，之前的为j；前后两种条件下的总动能分别为E、E'，转盘转速分别为w、W；后种条件下圆盘质心速度为V，碰撞冲量为I，冲量矩为IR。
解：j=MRR/2，J=j+mRR=(M/2+m)RR。
固定转轴条件下，由角动量（动量矩）守恒可列：mvR=Jw；而E=Jww/2=J(mvR/J)^2/2=mmvvRR/(2J)=mmvv/(M+2m)。
自由条件下，对圆盘质心与子弹分别应用动量定理可列：I=MV-0，-I=m(V+RW)-mv；对圆盘应用动量矩定理可列：IR=jW-0=MRRW/2。整理得：2V=RW；MV=m(v-V-RW)=m(v-3V)，V=mv/(3m+M)。而E'=(m+M)VV/2+JWW/2=(m+M)VV/2+(M/2+m)RR(2V/R)(2V/R)/2=(VV/2)[(m+M)+(4m+2M)]=mmvv(3M+5m)/[2(3m+M)(3m+M)]。
所以，E'/E=(M+2m)(3M+5m)/[2(3m+M)(3m+M)]。