一道数学题.高二,数学归纳法
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发布时间：2023-12-13 07:56
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时间：2024-11-28 20:52
可知
x1=1/2，x2=2/3，x3=3/5，x4=5/8，x5=8/13，x6=13/21……
即a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,……
b1=2,b2=3,b3=5,b4=8,b5=13,b6=21,……
bn=an+1
所以xn=an/an+1)
an+2=an+1+an
在数列{X2n}中
X2n-X2(n-1)=a2n/a2n+1-a2n-2/a2n=（a2n*a2n-a2n+1*a2n-2）/(a2n+1*a2n)
分母为正数，为了书写方便，先舍去，只计算分子
a2n*a2n-a2n+1*a2n-2=（a2n-1+a2n-2）^2-(a2n-2+2a2n-1)*(a2n-2)=(a2n-1)
^2>0
所以
X2n-X2(n-1)＞0，数列{X2n}为增函数
