三角恒等式公式总结
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发布时间：2023-12-11 08:43
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时间：2024-01-08 13:51
三角恒等式公式总结如下：
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 、sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ、sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα、cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)、tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]。
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)、cos3α=4cos^3(α)-3cosα。
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。
万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]、cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]、tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。
