设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:至少存在一点p...

发布网友发布时间：2024-02-23 08:23

共2个回答

热心网友时间：2024-03-16 00:59

可以考虑介值定理

答案如图所示

热心网友时间：2024-03-16 00:56

根据闭区间上连续函数的中间值定理，闭区间上连续函数一定能取到最大值和最小值之间的任何一个值，由于
min(x∈[a,b]){f(x)}<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b]){f(x)}
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立

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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a&lt;x1&lt;x2&lt;…&lt;xn&lt;b,证明:至少存在一点p...

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