设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b...
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发布时间：2024-02-23 08:23
共1个回答
热心网友
时间：2024-03-02 04:22
因此
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理，存在ξ使：
[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(ξ)
ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l罗尔定理，存在ζ∈(ξ，b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ，b)=>ζ∈(a，b)因为ζ>ξ
【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由积分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈（a,b）
所以f(β)=f(b)
由罗尔定理
f′(α)=0 α属于（β，b）
也就属于（a,b）
希望能让您满意！
