曲率半径

发布网友发布时间：2022-05-04 21:41

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热心网友时间：2022-06-26 03:56

先说说曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率的倒数就是曲率半径。如果是空间曲线，还有一个挠率，表明曲线偏离平面曲线的程度。
　　曲面的曲率更为复杂一些，有个法截线的概念，就是通过曲面某一点的法线平面和曲面的交线。这些法截线中曲率最大和最小的称作主法截线，这两条线的方向称作主方向，对应的曲率半径称为主曲率半径。另外还有所谓的测地曲率，定义就不说了。相对应的有测地坐标，通过测地坐标表示曲面的总曲率。总曲率可以通过Gauss-Bonnet公式计算，特别的，对于一个曲面上面的三角形，k=0，内角和180度，K<0，内角和小于180度。这个和那几个几何的科普介绍有些相像，其实根本不是一回事。
　　中学课本上空间的定义就是一个3维坐标系，实际上空间在数学里面有几个不同的定义。抽象代数，泛函分析，拓扑里面都与不同的定义，这些定义之间有着深刻的联系。这些定义都基于集合论的一些概念。空间的概念从我们平时看到的三维空间通过抽象和推广得到的。数学上的空间的定义通过拓扑定义，具体的就不说了，说实在的，没有公式我也说不太清楚。
　　前面从曲线和曲面的曲率可以看出，曲率表示一种“弯曲”的程度，空间的曲率很难理解，因为我们想象不出空间的“弯曲”程度，还好我们有工具。空间的曲率可以通过张量来定义，张量算法很复杂，也不多说，只是说明空间的曲率不是什么马鞍面什么的。