一道求轨迹的题目 已知线段AB等于定长2a,动点M到A的距离是到B的距离的2倍,求点M的轨迹方程

发布网友 发布时间：2022-04-12 16:36

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懂视网 时间：2022-04-12 20:58

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1num=1348 题目的意思是：求一个点到线段的最短距离和最长距离。。 最长距离比较容易，就是求点到线段两个端点较长的那个距离就是ans。 最短距离就比较有意思了。。。 可能的情况就是点到线段的垂线的垂足

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1348

题目的意思是：求一个点到线段的最短距离和最长距离。。

最长距离比较容易，就是求点到线段两个端点较长的那个距离就是ans。

最短距离就比较有意思了。。。

可能的情况就是点到线段的垂线的垂足在线段内，还有就是垂足在线段外。。。

在线段内的话，那么应用叉积求面积+底面长度可以求得垂线长度也就是最短距离。。

如果在线段外的话，最短距离就是点到线段的两个端点的最小值。。

那么问题就来了。。怎么判断垂足在线段内还是在线段外的呢？？

详细见代码。 - - 。。。

Code：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1);
//点
struct POINT
{
 double x, y;
 POINT(){ }
 POINT(double a, double b){
 x = a;
 y = b;
 }
};
//线段
struct Seg
{
 POINT a, b;
 Seg() { }
 Seg(POINT x, POINT y){
 a = x;
 b = y;
 }
};

//直线
struct Line
{
 POINT a, b;
 Line() {}
 Line(POINT x, POINT y){
 a = x;
 b = y;
 }
};

//叉乘
double cross(POINT o, POINT a, POINT b)
{
 return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (b.x - o.x) * (a.y - o.y);
}

//求两点间的距离
double dis(POINT a, POINT b)
{
 return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
Seg s;
POINT p;
double L;
//点到直线的距离..
double PointToLine(POINT p, Line l)
{
 return fabs(cross(p, l.a, l.b)) / dis(l.a, l.b);
}
//线段到直线的距离..
double PointToSeg(POINT p, Seg s)
{
 POINT tmp = p;
 tmp.x += s.a.y - s.b.y;
 tmp.y += s.b.x - s.a.x;
 if(cross(s.a, p, tmp) * cross(s.b, p, tmp) >= 0){
 return min(dis(p, s.a), dis(p, s.b));
 }
 return PointToLine(p, Line(s.a, s.b));
}

void solve()
{
 double ans1 = PointToSeg(p, s), ans2 = max(dis(p, s.a), dis(p, s.b));
 printf("%.2lf
%.2lf
", ans1 > L ? ans1 - L : 0, ans2 > L ? ans2 - L : 0);
 return ;
}

int main()
{
// freopen("11.txt", "r", stdin);
 while(~scanf("%lf %lf %lf %lf", &s.a.x, &s.a.y, &s.b.x, &s.b.y)){
 scanf("%lf %lf %lf", &p.x, &p.y, &L);
 solve();
 }
 return 0;
}

好吧，还需要好好的学习。。。

热心网友 时间：2022-04-12 18:06