sinx/x的极限等于1(x趋向于0)为什么不能用洛必达法则呢
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发布时间：2022-05-04 19:25
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时间：2022-06-25 07:29
可以用洛必达法则。
limsinx（x->0）=0
limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1
极限的意义：
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
热心网友
时间：2022-06-25 07:30
这题是可以使用洛必达法则的。
分子求导以后是cosx，分母求导，以后是常数1，当x趋近于零时，他们的比就等于1。
因为极限等于1的可能性太多了。并不是唯一性的，所以也并不一定成立。
既然是并不一定，也就不成立必然性，所以就不成立。
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地*近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
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时间：2022-06-25 07:30
不能洛必达是因为sin x的导数定义时用到了这个极限，这么做的时候相当于你已经默认了红色方框里的这个极限等于1，犯了循环论证的错误。
sin x的导数定义
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时间：2022-06-25 07:31
我来说一下这个该怎么求。
先要知道对于任意0<x<π/2,都有sin(x)<x<tan(x)成立。（不知道怎么推得看看数学课本上三角函数线那一节）
之后就可以推出cos(x)<sin(x)/x<1.
之后根据当x趋于0是的极限，用一下夹挤原理（也叫三明治定理）。
就得出sin(x)/x当x取0时的极限是1.
热心网友
时间：2022-06-25 07:31
lim(sin(x)/x) (x->0)
这是0/0的极限，用洛必达法则得
=lim(cos(x)/1) (x->0)
=lim(cos(x)) (x->1)
=1
扩展资料：
两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
