高中数学,平面向量,求取值范围

发布网友发布时间：2022-05-04 20:41

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热心网友时间：2022-06-25 18:00

以AB,BC为x,y轴建立直角坐标系，设A(-3,0),C(0,√3),则D(-2,√3),
设P(0,p),Q(q,√3),0<p<√3，-2<q<0,
由向量AC=λAP+μAQ得
(3,√3)=λ(3,p)+μ(q+3,√3),
所以3λ+μ（q+3）=3,①
λp+√3μ=√3.②
①*p-②*3，得μ(pq+3p-3√3)=3p-3√3，
μ=（3p-3√3）/(pq+3p-3√3)，
代入②，得λp+(3√3p-9)/(pq+3p-3√3)=√3，
解得λ=√3q/(pq+3p-3√3),
所以w=2λ+μ=（3p+2√3q-3√3）/(pq+3p-3√3)，0<p<√3，-2<q<0。
设r=q+3属于(1,3),则w=(3p+2√3r-9√3)/(pr-3√3),
求w的值域，超出中学数学范围。

热心网友时间：2022-06-25 18:00

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