关于函数的问题:幂指函数是初等函数吗?
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发布时间：2022-05-04 16:50
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时间：2022-06-24 03:35
最简单的幂指函数就是y=x^x。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x<0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示)。
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得极小值(≈0.6922)，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1，1)点。
在x<0时，函数曲线是间断的，且有无数个间断点，同时，函数曲线以x轴准(近似)对称，函数图象夹于二平行直线y≈-1.4447和y≈1.4447之间，并在x→-∞时，双尾收敛于y=0。
此外，从函数y=x^x的图象可以清楚看出，0^0是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零次幂都等于零”的真正原因。
这就足以说明,幂指函数是初等函数.
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时间：2022-06-24 03:35
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时间：2022-06-24 03:36
