2014年内蒙古呼和浩特市中考数学卷第24题，如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C作圆O的切线CM
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发布时间：2022-05-04 16:21
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时间：2023-10-03 05:52
分析：
（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠AOC，得出结论，
（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC．
解答：（1）证明：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
又∵CM是⊙O的切线，
∴OC⊥CM，
∴∠ACM+∠ACO=90°，
∵CO=AO，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACM=∠ABC；
（2）解：∵BC=CD，
∴OC∥AD，
又∵OC⊥CE，
∴AD⊥CE，
∴△AEC是直角三角形，
∴△AEC的外接圆的直径是AC，
又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，
∴△ABC∽△CDE，
∴AB/CD=BC/ED，
⊙O的半径为3，
∴AB=6，
∴6/CD=BC/2，
∴BC^2=12，
∴BC=2√3，
∴AC=√(36−12)=2√6，
∴△AEC的外接圆的半径为√6．
热心网友
时间：2023-10-03 05:53
本题考查切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查勾股定理,圆周角定理和相似三角形的判定与性质.关键是找准角的关系.答案看http://www.qiujieda.com/exercise/math/798028求采纳啊，我不光告诉你题目的解法，还告诉你了一个超级好用的工具。。。
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C作圆O的切线CM
（1）求证：角ACM=角ABC
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若圆O的半径为3，ED=2，求三角形ACE的外接圆的半径
