数学中的射影定义

发布网友发布时间：2022-05-04 18:32

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热心网友时间：2022-06-24 16:28

射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。

在直角三角形abc中，角c是直角，作cd垂直于ab，则cd的平方等于ad乘bd
ac的平方等于ab乘ad
bc的平方等于ab乘db
对于直角三角形,如果用a,b,c表示三角形的顶点,其中a为直角顶点,由a点作斜边bc的垂线交于垂足为d,则有ad^2=bd*cd.
(ad为bd
cd的比例中项）
此即为射影定理,证明就略了.不过要注意对于一般三角形是没有射影定理的!所以,这是直角三角形的一个性质之一

热心网友时间：2022-06-24 16:28

点在直线上的射影
　　定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正投影(简称射影)。
　　注：射影有正负。
点在平面上的射影
　　定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正投影(简称射影)。
图形在平面上的射影
　　定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F'
，则
F'
叫做图形F在这个平面上的射影.
　　
作法：
情况1，直线平行于平面，任取直线上两点，分别做平面垂线，连接平面内两个垂足，连成的直线就是直线在平面上的射影
　　
情况2，直线与平面相交,任取直线上平面外一点，做平面垂线，连接垂足和
（直线、平面的交点）所得到的直线，就是直线在平面上的射影
向量的射影
　　设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'
叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。向量A'B'
的模
∣A'B'∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。