若x,y均为正实数,且2x+5y=20,求lg x+lg y的最大值。

发布网友发布时间：2024-03-02 15:31

共4个回答

热心网友时间：2024-08-21 02:46

这道题考察对数运算法则和基本不等式：
∵2x+5y=20>=2√(10xy),
∴xy<=10,
∴lg x+lg y=lg(xy)<=1,
当且仅2x=5y=10，即x=5、y=2时取等号，
所以lg x+lg y的最大值为1.

热心网友时间：2024-08-21 02:43

lg x+lg y = lg xy

也就是求xy的最大值
z=xy
f(x,y)=xy-m(2x+5y-20)
求导得：
x-5m=0
y-2m=0
2x+5y=20

x=2.5y=5
y=2
lg x+lg y =1

热心网友时间：2024-08-21 02:47

根据基本不等式20=2x+5y>=2根号(2x*5y)=2根号(10xy)
所以xy<=10
lgx+lgy=lg(xy)<=lg(10)=1

热心网友时间：2024-08-21 02:44

2x+5y=20≥2根号（10xy）所以xy≤10所以lgx+lgy=lg（xy）≤1

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