如图，点P是等边三角形ABC内一点，△EBP和△DPC都是等边三角形。求证四边形AEPD是平行四边形

因为∠ABC=60°,∠EBP=60 ° 而∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠EBP=∠EBA+∠ABP 所以∠EBA=∠PBC 又BA=BC,BE=BP 所以△EBA≌△PBC 同理可证△DAC≌△PBC 所以△EBA≌△DAC 所以DA=EB=EP,EA=DC=DP 所以四边形AEPD是平行四边形

证明：∵△ABC，△EPB，△DPC都是正三角形 ∴AB=BC，BE=BP（简略）∵∠EBA+∠ABP=∠EBP=60° ∠PBC+∠ABP=∠ABC=60° ∴∠EBA=∠PBC ∴△EBA≌△PBC（SAS）∴AE=PC=PD 同理：△ADC≌△BPC ∴AD=BP=EP ∴四边形AEPD是平行四边形 ...

所以：BE+CD+BC=AE+AD 所以：BE+CD+BC+DE=AE+AD+DE 即：△AED的周长=四边形EBCD的周长

所以三角形ABC周长为3x+3y+DE 所以相等

证明：因为等边三角形ABC中，PE⊥AB于E,所以∠EPB=30°，所以BE=BP/2,同理CD=PC/2,所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,所以AE+AD =(AB-BE)+(AC-AD)=AB+AC-(BE+AD)=AB+aC-BC/2 =3AB/2,所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE 四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(B...

证明：∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60 ∵PE⊥AB,PD⊥AC ∴BE=BP/2,CD=CP/2 ∴BE+CD=BP/2+CP/2=CB/2 ∴AE=AB-BE=AB-BP/2,AD=AC-CD=AC-CP/2 ∴S∆AED=AE+AD+ED=AB-BP/2+AC-CP/2+ED=3BC/2+ED ∴SEBCD=BE+BC+DC+ED=3BC/2+ED ∴三角形...

证明：在PA上截取PE＝BP，连接BE 因为∠ABP+∠ACP=180° 所以A、B、P、C四点共圆 因为△ABC是等边三角形 所以∠BCA＝60° 因为∠BPA＝∠BCA 所以∠BPA＝60° 因为PE＝BP 所以△BPE是等边三角形 所以 BE＝BP 又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP 所以△ABE≌△CBP 所以AE＝CP 所以BP＋CP＝PE＋AE...

证明：因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=60°，且AB=AC=BC...(1)。在四边形ABPC中，∠ABP＋∠ACP＝180°且∠BAC=60°，所以∠BPC=360°-(∠ABP＋∠ACP)-∠BAC=120°；cos∠BAC=(BP²+PC²-BC²)/(2BP×PC)=-1/2,化简得：(BP²+PC²-BC²)/(...

∠PAB＝90°－15°＝75°，PA＝PD ∵PA＝PD，AE＝DE ∴PE是AD的垂直平分线 ∴∠AEP＝30°（等边三角形三线合一）∴∠APE＝180°－∠PAE－∠AEP＝75°＝∠PAE ∴PE＝AE＝AD＝AB，AB∥PE ∴ABPE是平行四边形 ∴PB＝AE＝AD＝BC 同理PC＝BC ∴,△PBC是等边三角形 ...

PD+PE+PF=a 证明：延长DP,交AC于G,延长FP交BC于H,∵PD∥AB,PF∥AC,∴四边形AFPG是平行四边形,∴AG=PF,∵PE∥BC,∴∠PEG=∠C=60°,同理,∠PGE=∠A=60°,∴△PEG等边,∴EG=PE,同理可得PD=PH=EC,∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a 胶囊cs燖 2014-12-01 ...